Question

(UERS)Em uma P.A., sabe-se que a soma do primeiro termo com o décimo termo vale 42 e que a soma do primeiro termo com o oitavo vale 34. O valor do décimo termo da progressão vale?

Answer 1

a8 = a1 + 7r
a10 = a1 + 9r

a1 + a10 = 42
a1 + a1 + 9r = 42
2a1 + 9r = 42

a1 + a8 = 34
a1 + a1 + 7r = 34
2a1 + 7r = 34 (-1)
-2a1 - 7r = -34

2a1 + 9r = 42
-2a1 - 7r = -34
2r = 8
r = 8/2
r = 4

2a1 + 7r = 34
2a1 + 7.4 = 34
2a1 + 28 = 34
2a1 = 34 - 28
2a1 = 6
a1 = 6/2
a1 = 3

a10 = a1 + 9r
a10 = 3 + 9.4
a10 = 3 + 36
a10 = 39 

Resposta: O décimo termo da progressão vale 39.

Answer 2

Montando um sistema para encontrar os valores! 

an=a1+(10-1)r  +  an=a1+(1-1)r 

a1+9r+a1 = 42 
a1+7r+a1=34  Chegando nesse sistema  de duas equações temos que 
                      a1= X e R= Y substituindo 
2x+9y=42
2x+7y=34 (-1) 

2x+9y=42
-2x-7y=-34
2y=8
Y=8/2
Y=4 

2x+9.4=42
2x=42-36
2x=6
x=6/2
x=3

Primeiro termo da PA será 3 e a razão será 4 

Logo temos que essa PA será 

(3,7,11,15,19,23,27,31,35,39) os 10 termos da PA 

Logo o 10° termo vale 39 

Espero ter ajudado!