Em um grupo de n irmãos, 4 são homens. Cada um desses n irmãos comprou para as irmãs um presente de R$ 30,00 e para os irmãos homens, um presente de R$ 25,00. Ninguém comprou presente para si próprio, e o gasto total com esses presentes foi R$ 3.100,00. O número de irmãs desse grupo é um divisor de
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
Respostas
OBS: fiz de diversas formas, mas o resultado sempre dava quebrado. Fiz então uma aproximação do resultado, se puder confirmar o gabarito agradecerei muito!
Para resolver este problema precismos pensar nas informações que o enunciado oferece, então:
1) o número total de irmãos é "n".
2) são 4 homens
Podemos concluir que o número de irmãs "m" é igual a:
m = n - 4
Sabendo que cada irmão homem comprou presentes para os seus 3 irmãos homens e para as suas "m" irmãs, podemos dizer que o custo de presente que cada irmão homem teve foi:
Ch = 3 . 25 + m . 30
Ch = 75 + 30 ( n - 4 )
Ch = 75 + 30n - 120
Sabendo que cada irmã comprou presentes para seus 4 irmãos, e "m-1" presentes para suas irmãs, podemos dizer que o custo de presente que cada irmã teve foi:
Cm = 4 . 25 + (m-1) . 30
Cm = 100 + (n - 4 - 1) . 30
Cm = 100 + (n - 5) . 30
Cm = 100 + 30n - 150
O custo total é calculado por:
Ct = 4 . Ch + (m - 1) . Cm
Ct = 4 . Ch + (n - 4 - 1) . Cm
Ct = 4 . (75 + 30n - 120) + (n - 4) . (100 + 30n - 150)
3100 = 300 + 120n - 480 + 100n - 400 + 30n² - 120n - 150n + 600
n = 11
Como n é igual a 11, então o número de mulheres irmãs é:
m = n - 4
m = 11 - 4
m = 7 irmãs
Assim, o número de irmãs igual a 7 é um divisor de:
Resposta: D) 21