Question

O plano que contém uma das bases de um cilindro equilátero contém uma das bases de um tronco de cone.Sabendo que as outras duas bases, do cilindro e do tronco,são comuns, calcule a razão entre os volumes do cilindro e do tronco de cone, sabendo que as bases comuns têm raios 10cm, sendo 30 cm a medida da geratriz do tronco do cone.

Answer 1

$(r-10)^{2}+20^2=30^2 \\ (r-10)^2=500 \\ r-10=10 \sqrt{5} } \\ r=(10+10 \sqrt{5})cm \\ Vc= \pi R^2.h \\ Vc= \pi *10^2*20 \\ Vc =2000 \pi cm^3 \\ Vt= \frac{ \pi h}{3}(R^2+r^2+R.r) \\ \\ Vt= \frac{20 \pi }{3}[10^2+(10 +10 \sqrt{5})^2+10(10+10 \sqrt{5}] \\ Vt= \frac{2 \pi }{3} (100+100+200\sqrt{5} +500+100+100 \sqrt{5} ) \\ Vt= \frac{20 \pi }{3} (800+300 \sqrt{5} )\\ Vt= \frac{20 \pi *100(8+3 \sqrt{5}) }{3} \\ Vt = \frac{2000\pi(8+3\sqrt{5}}{3})\\ \frac{Vc}{Vt} =2000 \pi * \frac{3}{2000 \pi(8+3V5)} =$