Question

um mágico colocou em sua cartola quatro cartas de copas, três de paus e duas de espada. em seguida pediu a uma criança que retirasse simultaneamente três cartas da cartola... qual a probabilidade da criança ter tirado A) duas de copas e uma de paus? B) três cartas de naipes distintos?

Answer 1

Copas = 4 
Paus = 3 
Espada = 2 
Total = 9 cartas 

Retirada 3 cartas ... 

Total de probabilidades ... 
               9!
C9,3 = --------
            3!.(9-3)!
 
              9.8.7.6!
C9,3 = --------------           ( simplifico e corto os semelhantes) 
             3.2.1 .6!

C9,3 = 3.4.7 

C9,3 = 84 possibilidades 


a) 

Duas de copas e uma de Paus 

2 copas  = C4,2

1 de paus = C3,1 

Então temos : 

 
        C4,2 . C3,1
P = -----------------
            C3,9
 

       4!/2!.(4-2)! . 3!/1!.(3-1)!
P = ----------------------------------
                      84 

 
       4.3.2!/2.1.2! . 3.2!/1.2!
P =  --------------------------------
                      84
 
            
        2.3 . 3 
P = ----------
          84
 
           18
P =  ---------
           84

P = 0,2142 . 100 ≈ 21,42 %  de probabilidades . 

==========================================

b) 

três naipes distintos = 1 de copas , 1 de paus e 1 de espada 

Temos : 
 

        C4,1 . C3,1 . C2,1
P = -------------------------
                84


        4!/1!(4-1)! .  3!/1!.(3-1)! . 2!/1!.(2-1!)
P = --------------------------------------------------
                             84 


       4.3!/1.3! . 3.2!/1.2! . 2.1!/1.1! 
P = ---------------------------------------            ( simplifico e corto os semelhantes)
                        84 


        4 . 3 . 2 
P = ------------
           84 
 
       24
P = ----
       84

P = 0,2857 . 100 ≈ 28,57%  de probabilidade                        ok

Answer 2

Temos que num total de 9 cartas, e que queremos escolher 3 a ordem nao importa temos que o nosso numero de casos possíveis sera

C9,3=9.8.7/6 = 84

Temos.

Copas : 4
Paus: 3
Espada: 2

A) Probabilidade de ter tirado duas de copas e uma de paus



P=C4,2.C3,1/84
P=6.3/84
P=18/84 :6
P=3/14. Ou 21,42% de chance



B) tres cartas de naipes diferentes

P=C4,1.C3,1.C2,1/84
P=4.3.2/84
P=24/84 : 12
P=2/7 =28,57% de chance


Espero ter ajudado!