Question

Um barco navega seguindo uma trajetória retilinea e paralela a costa. Bom certo momento , um coqueiro situado na praia é visto do barco segundo um ângulo de 15 com sua trajetória. Navegando mais 700 metros , o coqueiro fica posicionado na linha perpendicular á trajetória do barco .Qual é a distância do barco á costa ? [Sem 15 =0,259 cos 15 =0,966 tem = 0,268 ]

Answer 1

Informações importantes

Segundo as informações do problema, o barco forma com o coqueiro, um triângulo retângulo, sendo o cateto maior (base) medindo 700m, o cateto menor a altura h e a distância entre o ponto inicial e o coqueiro (onde forma o ângulo de 15º) a hipotenusa.


Como resolver?

Os dados que temos são α = 15º, sen 15º = 0.259, cos 15º = 0.966, tg 15º = 0.268 e um cateto medindo 700m. Como não temos a medida da hipotenusa, calculamos a tangente.


Solução:

$tg\; \alpha = \dfrac{cateto\;\; oposto}{cateto\;\;adjacente}\\\\\\ tg\; 15\º = \dfrac{x}{700} \implies x = 0.268\; \cdot \;700 \implies x = 187.6$

Resposta: a distância é, aproximadamente, 187,6 metros.


Como saberei se calculei certo?

Calculando a medida da hipotenusa, por Pitágoras, temos:

$x^2 = 187.6^2 + 700.0^2\\ x = \sqrt{35193.76 + 490000.00}\\ x = 724.7$

Calculando o seno de 15º, temos


$sen\;15\º = \dfrac{187.6}{724.7} = 0.260 \approx 0.259$

que é aproximadamente o valor do seno informado no problema