Question

Gente me ajuda nessas questões! por favor não entendi elas1) Num cubo, de volume igual a 216cm³, está inscrito um cilindro reto de volume y pi cm³. O valor de y é:a) 48b) 54c) 62d)46e)642) Uma superfície esférica de raio 26cm é cortada por um plano situado a uma distância de 24cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é:a) 10b) 12c) 13d) 14e) 153)Sabendo que o centro de uma circunferência está localizado no ponto P (-8; -6) do plano cartesiano e que a distância de P à origem O (0;0) é igual a 2 vezes o tamanho do seu diâmetro, é correto afirmar que a área do círculo delimitada pela circunferencia é:a)5 pib)6,25 pic)25 pid)2,5 pie)100 pi

Answer 1

1) Sendo o volume do cubo = a^3, sabemos que a aresta desse cubo mede 6cm.
Se o cilindro está inscrito no cubo, ele está dentro dele. O diâmetro da base e a altura do cilindro, nesse caso, têm a mesma medida da aresta do cubo. Por consequência, o raio tem a metade da medida. Sendo assim, o volume do cilindro é igual a:

pi×6×(6/2)^2 = 54pi cm^3

Logo, o valor de y é 54.

2) Quando um plano corta uma esfera, a distância entre o centro da circunferência formada e o do círculo máximo (d, na primeira figura), o raio da esfera (R) e o raio da circunferência formada (r) formam um triângulo retângulo com hipotenusa em R. Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos descobrir o raio.

R^2 = d^2 + r^2
26^2 = 24^2 + r^2
676 = 576 + r^2
r^2 = 100
r = 10 cm

3) Pelo enunciado, d(P;O) = 2D = 4r, isto é, a distância do ponto até a origem é o dobro do diâmetro ou quatro vezes o raio da circunferência.
A distância "D" entre o ponto P(-8; -6) e a origem é:

d^2 = (-8-0)^2 + (-6-0)^2
d^2 = 64 + 36
d^2 = 100
d = 10

Como d = 4r:

10 = 4r
r = 10/4 = 5/2 = 2,5

A área do círculo delimitado pela circunferência seria então:

pi×r^2 = pi×(5/2)^2 = pi×25/4 = 6,25pi.