Question

4. Em uma fazenda deseja-se plantar soja, mas de acordo com as produções e consumos nos últimos anos podemos estimá-la de acordo com a função f(x)=x³/3-7 x²/2+10x, onde x é o número de hectares (em milhares). Determine a quantidade mínima e máxima de hectares que devem ser disponibilizados para cultivo de soja, para que não haja prejuízo nem sobras.

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{7x^2}{2}+10x$

Derivando:

$f'(x)=x^2-7x+10$

Sabendo que nos máximos e mínimos de f(x), a taxa de variação é zero, isto é, f'(x)=0, então:

$0=x^2-7x+10\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=49-4\cdot1\cdot10\\\\\Delta=49-40\\\\\boxed{\Delta=9}\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\x=\dfrac{7\pm3}{2}\\\\\boxed{x_1=5}\\\\\boxed{x_2=2}$

A quantidade mínima de hectares é 2 e a quantidade máxima de hectares é 5.