Question

31) Ao resolver os problemas anteriores, Júlia escreveu a seguinte observação: " Duas retas são perpendiculares se o coeficiente angular de uma delas é oposto do inverso da outra, ou seja se uma tiver coeficiente angular a ,então a outra terá coeficiente igual a - 1/a, com a diferente 0 ".Você concorda com essa afirmação? Justifique sua resposta.

Answer 1

Sim. Seja a o coeficiente angular da reta s onde a = tgα . Devemos provar que tgβ= -1/tgα, onde   β = α + 90° (ângulo externo de um triângulo).

tgβ = tg(α + 90°) (reduzir ao primeiro quadrante) tgβ = tg(α + 90°) ⇒
tgβ =  -tg[180°-(α + (90°)] ⇒  tgβ= -tg( 180° - α - 90°) ⇒
 tgβ = -tg(90 - α) ⇒ tgβ = -cotgα  ⇒ tgβ = -1/tgα

Mas  tgα = a 

então tgβ = -1/a

Portanto a = -1/a, com a ≠ 0