Question

calcule 3 números consecutivos em P.A sabendo que eles somam 27 e seu produto é 693

Answer 1

PA(x-r, x, x+r)
x+r+x+x-r=27
Corta o - r e o r temos que:
3x=27
x=27/3
x=9

PA(x-r, x, x+r)
PA (9-r, 9, 9+r)
(9-r)*(9+r)*(9)=693
(81+9r-9r-r^2)*9=693
-r^2+81=693/9
-r^2+81=77
-r^2=77-81
-r^2=-4
r^2=4
r=+2 ou -2

Para r=2 temos que:
PA(9-r, 9, 9+r)
PA(9-2, 9, 9+2)
PA(7, 9, 11)

Espero ter ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja, sabeatrimariai, que a resolução é simples.

Note: se os três números estão em PA, então vamos chamá-los assim:

1º termo: x-r
2º termo: x
3º termo: x+r

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a soma desses três números é igual a 27. Então teremos:

x-r + x + x+r = 27 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
3x = 27
x = 27/3
x = 9 <--- Este será o valor de "x".

ii) Como o produto entre esses três números é igual a 693, então teremos que:

(x-r)*x*(x+r) = 693 ---- como já vimos que x = 9, então vamos logo substituir, ficando:

(9-r)*9*(9+r) = 693 ---- note que a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos escrever assim:

9*(9-r)*(9+r) = 693 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "9", com o que ficaremos assim:

(9-r)*(9+r) = 77

Agora veja que temos, no 1º membro, o produto da soma pela diferença entre dois números. Lembre-se que: (a-b)*(a+b) = a² - b² .
Portanto, tendo o que se disse aí em cima como parâmetro, então o nosso produto no 1º membro (9-r)*(9+r), ficará sendo assim:

9² - r² = 77
81 - r² = 77 ---- passando "81" parea o 2º membro, teremos:
- r² = 77 - 81
- r² = - 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
r² = 4
r = +-√(4) ------ como √(4) = 2, teremos:
r = +-2 ---- daqui você já conclui que "r" poderá ser:

r' = - 2
r'' = 2

Mas, como no enunciado da questão está informado que os números são consecutivos, então vamos tomar apenas a raiz positiva. Logo:

r = 2 <--- Este será o valor da razão da PA (note que se tomássemos a raiz negativa (r = -2) não iríamos ter os números escritos de forma consecutiva (ascendente), mas iríamos ter de forma descendente (o que não é consecutivo).

iii) Como já temos o valor de "x" (x = 9) e temos o valor da razão (r = 2) , então os três termos dessa PA serão estes, escritos de forma ascendente (consecutiva):

1º termo: x - r -----> 9 - 2 = 7
2º termo: x --------------> =  9
3º termo: x + r ----: 9 + 2 = 11

Assim, esses três termos consecutivos (ascendentes) que estão em PA serão estes:

7; 9 e 11 <--- Esta é a resposta.

E veja que a soma dá, realmente, igual a 27 (7+9+11 = 27) e o produto dá, realmente 693 (7*9*11 = 693).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.