Question

Considere a equação mx² - 2mx + 2 = 2x² + mx + 1 e calcule o valor de "m" de modo que:

a) uma raiz seja recíproca da outra.

Me ajudem, por favor. eu sei como funciona a relação da raiz inversa. porem estou errando essa questão, (CREIO QUE EU ESTEJA ERRANDO NA HORA DE JUNTA A EQUAÇÃO E FAZER ELA UMA SÓ.) gab 3

Answer 1

$(m-2)x^2 - (2m+m)x + 2-1 = 0\\ (m-2)x^2 - 3mx + 1 = 0\\ para\, haver\, raiz\, reciproca \\ ax^2+bx+c=0\\ a=c\\ segue\\ m-2=1 =\ \textgreater \ m=3$

Answer 2

Sabemos que dada a equação ax² + bx + c = 0,  A soma é dada por S = -b/a e o produto P = c/a
Organizando a equação:

mx²- 2mx + 2 -2x² - mx -1 = 0

(m - 2)x² - 3mx + 1 = 0

As raízes são inversas(recíprocas), sendo x' e x" as raízes, temos:

x' = 1/x" => x'.x" = 1

Mas P = c/a => x'.x" = 1/(m - 2) 

1 = 1/(m - 2) => m - 2 = 1 => m = 3