Question

O circulo máximo de uma esfera tem área igual a 100π$cm^{2}$. Essa esfera é seccionada por um plano a 4cm de distância de um de seus polos .Calcule a área do circulo determinado por esse plano e o volume da esfera.

-> Área do círculo: 64 $cm^{2}$

-> Volume da esfera: 400π/3 $cm^{3}$

Answer 1

Se a área do círculo maior é 100π cm², então:
A = πr² => 100π = πr² => r² = 100 => r = 10cm ( raio da esfera=raio do círculo máximo).
Se a esfera foi cortada a 4cm de um dos polos, então sobram 6 cm para completar a medida de um raio.
Perceba que o raio r' do círculo formado na esfera, com o corte feito pelo plano, e os 6 cm , são catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa, que é o raio da esfera.Logo:
r'² + 6² = 10²
r' + 36 = 100
r' = 100 - 36 => r' = 8 cm

Área do círculo de r' = 8cm
A = πr'²
A = π.8²
A = 64π cm²

Volume da esfera
V = 4πr³/3
V = 4π.10³/3
V = 4000π/3 cm³

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Answer 2

Lembre que a área de um circulo é πr² (sendo r₁ o raio) , ou seja.

100π = r₁²π
100 = r₁²
r₁ = 10

Chamando r₂ o outro raio.

r₂² + 6² = 10²
r₂ + 36 = 100
r₂ = 100 - 36
r₂ = 8 cm

Área do círculo:
A = πr₂²
A = π * 8²
A = 64π cm²

Volume da esfera

V = 4πr₁³/3
V = 4π * 10³/3
V = 4000π/3 cm³