Question

Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em um determinado objeto é a função definida por N(t) = 500 . 2^t, em que t é o tempo, em horas, a partir da observação inicial.
Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no objeto atinja 4000, é dado por:

Answer 1

N(t)=500.2ⁿ
N(T)=4000

logo:
4000 = 500.2ⁿ
4000/500 = 2ⁿ
40/5 = 2ⁿ
8 = 2ⁿ  ⇒  tirando o mmc do 8
2³ = 2ⁿ ⇒ bases iguais vc cancela e iguala os expoentes
3 = n
o tempo e igual a 3 horas

Answer 2

Basta substituir o N(t) por 4000 

logo temos 

$4000=500. 2^{t}$
$\frac{4000}{500} = 2^{t}$
$8= 2^{t}$
$2^{3} = 2^{t}$
$T=3$

Logo temos que será 3 anos para as bactérias chegar em 4000