Question

dado um hexagono inscrito de apotema igual a 5 raiz de 3 determine a area do hexagono circunscrito a mesma circunferencia.

Answer 1

Boa tarde Ycaro

um hexágono é a soma de 6 triângulos equilaterais  

apótema do hexágono é igual a altura de cada triângulos equilaterais  

√3*L/2 = 5√3 

L = 10 o lado do hexágono

área

A = √3L²/4 = √3*10²/4 = 25√3 u.a

.

Answer 2

calculando raio do círculo onde o hexágono está inscrito
a = _R√3_
           2
então 5√3 = _R√3_ ⇒ R = 10
                       2
logo o lado (l) desse hexágono também = 10
calculando lado (L) do hexágono circunscrito
_L_ = _apótema do circunscrito_
  l          apótema do inscrito
_L_ = _10_
 10      5√3
L =  _100_ ⇒ L = _20_ ⇒ L = _20√3_
         5√3              √3                    3
Área (S) do hexágono circunscrito: pa (semiperímetro×apótema)
observando que apótema do circunscrito = raio do círculo
S = 3[20√3_]×10
             3 
S = 200√3