Question

a função c(x) = - x² + 1000x representa o custo de produção mensal de uma empresa e x é o número de unidades vendidas ao longo do mês. Assim sendo, determine a quantidade minima que deve ser vendida para que não haja lucro nem prejuizo.

Answer 1

Para que não haja lucro nem prejuízo, o custo de produção deve ser zero.
Assim, temos:

C(x) = - x² + 1000x
     0 = - x² + 1000x
     - x² + 1000x = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do 2º grau, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = 1000² - 4·(-1)·0
Δ = 1000² - 0
Δ = 1000²
x' = - b + √Δ⇒ x'= - 1000 + √1000²⇒ x'= - 1000 + 1000⇒ x'= 0 ⇒x' = 0
          2a                       2·(-1)                             - 2                   - 2
x'' = - b - √Δ⇒ x''= - 1000 - √1000²⇒ x''= - 1000 - 1000⇒ x''= - 2000⇒x''=1000
           2a                       2·(-1)                           - 2                          - 2

Então, x = 1000.
Portanto, será necessário vender, no mínimo, 1000 peças.