Question

Cada gráfico abaixo representa uma função exponencial do tipo f(x) = b.a^x. Identifique a lei de formação de cada uma delas.

Answer 1

Para determinar os valores a e b (isso é a lei) dessa funções obteremos dois pontos que pertencem ao gráfico.

a) Pegamos os pontos: (0,2) e (1,6).

Y = a*b^x

Substituindo os valores na função genérica, temos:

2 = a*b^(0)

2 = a

Já temos o valor de "a". Agora, substituiremos esse valor e os valores do segundo ponto do gráfico.

6=(2)*b^1

6=2*b

b = 3

A lei é a seguinte:

$f_{(x)}=2*3^{x}$

b) Faremos o mesmo para o segundo gráfico. Repare nos pontos: (0,6) e (1,3).


Substituindo o primeiro ponto:

6=a*b^0

6=a

Substituindo o valor encontrado para "a" e o ponto comum ao gráfico:

3=6*b^1

3=6*b

1/2=b

A lei é:

$f_{(x)}=6*( \frac{1}{2} )^x$

Answer 2

f(x) = b.aˣ , temos os seguintes pontos: (0, 2) e (1, 6)
a) 2 = b.a⁰ => 2 = b . 1 => b = 2
    6 = b.a¹ => 6 = 2.a¹ => a = 6/2 => a = 3

    f(x) = 2.3ˣ

b) Temos os pontos (-1,12) e (0, 6)
  
     12 = b.a⁻¹   e  3 = b.a⁰ => b = 6 
     12 = 6.a⁻¹ => a⁻¹ = 12/(6) => a⁻¹ = 2 => 1/a = 2 => a = 1/2

     f(x) = 6.(1/2)ˣ