Question

Um casal deseja ter 7 filhos. Sabendo que a chance de nascer menino, com esse casal, é de 12 em 40 . Responda .

a) qual a chance dessa casal ter 4 meninos ?

b) qual a chance desse casal ter 5 meninas ?

c) qual a chance desse casal ter 7 meninos ?

d) qual a chance desse casal ter 2 meninas ?

Answer 1

Temos que as chances de nascer menino e de 12 em 40 ou seja 12/40 =0,3

Menino:0,3

Menina:0,7


A) probabilidade de ter 4 meninos

P=C7,4.0,3^4.0,7^7-4
P=C7,4.0,3^4.0,7^3
P=35.0,0081.0,343
P=0,097 x 100
P=9,7% de chance



B) chance de ter 5 meninas

P=C7,5.0,7^5.0,3^2
P=21.0,16807.0,09
P=0,3176x100
P=31,76% de chance


C) chance de ter 7 meninos


P=C7,7.0,3^7.0,7^7-7
P=1.0,00021.1 x 100
P=0,0221% de chance


D). Chance de ter 2 meninas


P=C7,2.0,7^2.0,3^5
P=21.0,49.0,00243
P=0,025 x 100
P=2,5% de chance

Espero ter ajudado!

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Optimistic}}}}}$

Irei usar o método binomial para resolver essa questão.

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Fórmula :

$P(x)=\dbinom{{n}}{{x}}*S^x*F^{n-x}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ n=Quantidade~de~filhos\\ x=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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A chance de nascer menino é $\dfrac{12}{40} = \dfrac{3}{10}$

A chance de nascer menina é $\dfrac{28}{40} = \dfrac{7}{10}$

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Agora respondendo as alternativas substituindo na fórmula:

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A)

$P(4)=C\dbinom{{7}}{{4}}*\left({\dfrac{3}{10}\right)} ^4*\left({\dfrac{7}{10}\right)} ^{7-4}\\ \\ \\ \\ P(4)=\dfrac{7!}{4!(7-4)!} *\left({\dfrac{81}{10000}\right)} *\left({\dfrac{343}{1000}\right)} \\ \\ \\ \\ P(4)=\dfrac{7*6*5*\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!*3!} *\dfrac{27783}{10000000} \\ \\ \\ \\ P(4)=35* \dfrac{27783}{10000000}\\ \\ \\ \\ P(4)=\dfrac{{972405}}{{10000000}}\\ \\ \\ \\ \boxed{{P(4)=9,72\%}}$

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B)

$P(5)=C\dbinom{{7}}{{5}}*\left({\dfrac{7}{10}\right)} ^5*\left({\dfrac{3}{10}\right)} ^{7-5}\\ \\ \\ \\ P(5)=\dfrac{7!}{5!(7-5)!} *\left({\dfrac{16807}{100000}\right)} *\left({\dfrac{9}{100}\right)} \\ \\ \\ \\ P(5)=\dfrac{7*6*\diagup\!\!\!\!5!}{\diagup\!\!\!\!5!*2!} *\dfrac{151263}{10000000} \\ \\ \\ \\ P(5)=21* \dfrac{151263}{10000000}\\ \\ \\ \\ P(5)=\dfrac{{3176523}}{{10000000}}\\ \\ \\ \\ \boxed{{P(5)=31,76\%}}$

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C)

$P(7)=C\dbinom{{7}}{{7}}*\left({\dfrac{3}{10}\right)} ^7*\left({\dfrac{7}{10}\right)} ^{7-7}\\ \\ \\ \\ P(7)=\dfrac{7!}{7!(7-7)!} *\left({\dfrac{2187}{10000000}\right)} *1\\ \\ \\ \\ P(7)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!7!} *\dfrac{2187}{100000000} \\ \\ \\ \\ P(7)=1* \dfrac{2187}{10000000}\\ \\ \\ \\ P(7)=\dfrac{{2187}}{{10000000}}\\ \\ \\ \\ \boxed{{P(7)=0,02187\%}}$

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D)

$P(2)=C\dbinom{{7}}{{2}}*\left({\dfrac{7}{10}\right)} ^2*\left({\dfrac{3}{10}\right)} ^{7-2}\\ \\ \\ \\ P(2)=\dfrac{7!}{2!(7-2)!} *\left({\dfrac{49}{100}\right)} *\left({\dfrac{243}{100000}\right)} \\ \\ \\ \\ P(2)=\dfrac{7*6*\diagup\!\!\!\!5!}{2!*\diagup\!\!\!\!5!} *\dfrac{11907}{10000000} \\ \\ \\ \\ P(2)=21* \dfrac{11907}{10000000}\\ \\ \\ \\ P(2)=\dfrac{{250047}}{{10000000}}\\ \\ \\ \\ \boxed{{P(2)=2,50\%}}$

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Espero ter ajudado!