Question

Resolva as seguintes equações exponenciais na variavel x
a) 2^x = 64
b) 3^x-2= 9
c) 5^x2 - ^x2 = 125
d) 10^1-^x =1/10
e) 2^4x-^x2= 8
f) (10^x)^1-x= 0,000001
g) 3^2 -x = 1/27
h) 3^x-5= 27^1-x

Answer 1

Resolva as seguintes equações exponenciais na variavel x 

DEIXAR as BASES IGUAIS

a) 2^x = 64


2ˣ = 64                   ( 64 = 2x2x2x2x2x2 = 2⁶)
2ˣ = 2⁶   ( BASES iguais)

x = 6   ( resposta)


b) 3^x-2= 9

3ˣ ⁻ ² = 9                 ( 9 = 3x3 = 3²)
3ˣ⁻²  = 3²  ( bases iguais)
x - 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5  ( resposta) 

c) 5^x2 - ^x2 = 125 ???????????????????
5ˣ²  ⁻ ²ˣ= 125
5ˣ² - ²ˣ = 125                      (125 = 5x5x5 = 5³)
5ˣ² - ²ˣ = 5³  BASES IGUAIS

x² - 2x = 3    ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-3)
Δ = + 4 + 12
Δ + 16 -----------------------> √Δ = 4   ( porque √ 16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
x = --------------------
             2a

x' = - (-2) - √16/2(1)
x' = + 2 - 4/2
x'  = - 2/2
x' = - 1
e
x"  -(-2) + √16/2(1)
x" = + 2 + 4/2
x" = + 6/2
x" = 3

d) 10^1-^x =1/10
10¹⁻ˣ = 1/10                 (1/10 = 1/10¹ = 1.10⁻¹ = 10⁻¹)
10¹⁻ˣ = 10⁻¹  ( bases iguais)
1 - x = - 1
- x= - 1 - 1
- x = - 2
x = (-)(-)2
x = + 2 ( resposta(

e) 2^4x-^x2= 8

2⁴ˣ⁻ˣ² = 8                 ( 8 = 2x2x2 = 2³)
2⁴ˣ⁻ˣ² = 2³   ( bases iguais)
4x - x² = 3    ( igualar a zero)  atenção no sinal
4x - x² - 3 = 0  arrumar a casa
- x² + 4x - 3 = 0    equação do 2º grau
a = - 1
b = 4
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(-3)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -----------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ----------------
            2a

x' = - 4 + √4/2(-1)
x' = - 4 + 2/-2
x' = - 2/-2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = - 4 - √4/2(-1)
x" = - 4 - 2/-2
x" =  -6/- 2
x" = + 6/2
x" = 3
 
f) (10^x)^1-x= 0,000001
(10ˣ)¹⁻ˣ = 1/1.000.000
(10ˣ)¹⁻ˣ 1/10⁶
(10ˣ)¹⁻ˣ = 1.10⁻⁶
(10ˣ)¹⁻ˣ = 10⁻⁶  ( bases iguais)
x(1 - x) = - 6
1x - x² = - 6      igualar a zero  OLHA o sinal
1x - x² + 6 = 0   ARRUMA A CASA
- x² + 1x + 6 = 0
a = - 1
b = 1
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ =(1)² - 4(-1)(6)
Δ = + 1 + 24
Δ = + 25 -------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ> 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = ----------------
               2a

x' = - 1 + √25/2(-1)
x' = - 1 + 5/-2
x' = + 4/-2
x' = - 4/2
x' = - 2   
e
x" = - 1 - √25/2(-1)
x" = - 1 - 5/-2
x" = - 6/-2
x" = + 6/2
x" = 3


g) 3^2 -x = 1/27    ( 1/27 = 1/3x3x3 = 1/3³ = 1.3⁻³=3⁻³)

3²⁻ˣ = 3⁻³  bases iguais
2- x = - 3
- x = - 3 - 2
- x = - 5
x = (-)(-)5
x = + 5

h) 3^x-5= 27^1-x    ( 27 = 3x3x3 = 3³)

3ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ   ( bases iguais)
x - 5 = 3(1 - x)
x - 5 = 3 - 3x
x - 5 + 3x = 3
x + 3x = 3 + 5
4x = 8
x = 8/4
x = 2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sandrinha, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver as seguintes equações exponenciais na variável "x":

 
a) 2ˣ = 64 ----- note que 64 = 2⁶ . Assim:

2ˣ = 2⁶ ---- Como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = 6 <--- Esta é a resposta para o item "a".


b) 3ˣ⁻² = 9 ----- veja que 9= 3². Assim:

3ˣ⁻² = 3² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x - 2 = 2
x = 2 + 2
x = 4 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) 5ˣ²⁻²ˣ = 125 ---- note que 125 = 5³. Assim:

5ˣ²⁻²ˣ = 5³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -1
x'' = 3

Assim, "x" poderá ser igual a "-1" ou "3" para a questão do item "c".


d) 10¹⁻ˣ =1/10 ----- note qie (1/10) = 10⁻¹ . Assim, ficaremos:

10¹⁻ˣ = 10⁻¹ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

1 - x = - 1
- x = - 1 - 1
- x = - 2 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
x = 2 <--- Esta é a resposta para o item "d".


e) 2⁴ˣ⁻ˣ² = 8 ---- note que 8 = 2³. Assim:

2⁴ˣ⁻ˣ² = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

4x - x² = 3 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:
0 = 3 - 4x + x² ---- ou, ordenando e invertendo-se, teremos:
x² - 4x + 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 3

Assim, para a questão do item "e" a resposta é a que demos aí em cima (x = 1 ou x = 3).


f) (10ˣ)¹⁻ˣ= 0,000001 ----- note que 0,000001 = 1/1.000.000 . Assim:

10ˣ*⁽¹⁻ˣ⁾ = 1/1.000.000 ----- note que 1/1.000.000 = 1/10⁶ = 10⁻⁶ . Assim:
10ˣ⁻ˣ² = 10⁻⁶ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x - x² = - 6 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:
0 = - 6 - x + x² ---- vamos ordenar e inverter, com o que ficaremos assim:
x² - x - 6 = 0 ----- Se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -2
x'' = 3

Assim, para a questão do item "f" a resposta é a que demos aí em cima (x = - 2 ou x = 3).


g) 3²⁻ˣ = 1/27 ---- veja que 1/27 = 1/3³ = 3⁻³ . Assim:

3²⁻ˣ = 3⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2-x = - 3
- x = - 3 - 2
- x = - 5 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos apenas com:
x = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item 'g".


h) 3ˣ⁻⁵ = 27¹⁻ˣ ----- note que 27 = 3³. Assim:

3ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ ---- desenvolvendo, teremos:
3ˣ⁻⁵ = 3³*⁽¹⁻ˣ⁾
3ˣ⁻⁵ = 3³⁻³ˣ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x - 5 = 3 - 3x --- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

x + 3x = 3 + 5
4x = 8
x = 8/4
x = 2 <---- Esta é a resposta para a questão do item "h".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.