Question

1) USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO, CALCULE:
A) log^3 27
b) log^5 125
c) log 10 000
d) log^1/2 32
e) log^10 0,01
f) log^2 0,5
g) log^2 raiz de 8
h) log^4 raiz de 32
i) log^1/4 16
2) Determine o valor da base a nas igualdades a seguir:
a) log^a 8= 3
b) log^a 81= 4
c) log^a 1= 0
d) log^a 1/16= 2
3) Determine x nas igualdades:
a) log^2 64= x
b) log^x 126= 3
c) 2= log^x 625
d) log x= 0

ajuda aq

Answer 1

A) log^3 27 = 3 pois 3^3=27
b) log^5 125 = 3 pois 5^3=125
c) log 10000 = 4 pois 10^4=10000
d) log^1/2 32 = -5 pois 1/2^-5 = 2^5 = 32
e) log^10 0,01 = -2 pois 10^-2 = 1/10^2 = 0,01
f) log^2 0,5 = -1 pois 2^-1 = 1/2^1 = 1/2 = 0,5
g) log^2 raizQuad(8) = 1,5 pois 2^3/2 =
raizQuad (2^3)= RaizQuad (8)

h) log^4 raiz de 32 = 1,25 pois 4^1,25= 4* (4^(1/4))
raizQuad(32)

i) log^1/4 16 = -2 pois 1/4^-2 = 4^2 = 16

2) Determine o valor da base a nas igualdades a seguir:
a) log^a 8= 3 então a=2 pois 2^3=8
b) log^a 81= 4 que número elev. a 4 é 81?
resp. -3 e 3

c) log^a 1= 0 então a^0=1 então é qualquer Real

d) log^a 1/16= 2 a é 1/4 e -1/4

3) Determine x nas igualdades:

a) log^2 64= x então 2^x é 64; x é 6

b) log^x 126= 3 então x^3=126 = 5,01

c) 2= log^x 625 ; x = 25 e -25

d) log x= 0 então, se não falou a base ela é 10
então 10^0=x então x=1 pois qualquer nr elev a zero dá 1.

Obs: Nota interessante
4^2,5 = 4*4*raiz(4) ! o meio corresp. ao fator 2.

Answer 2

Os resultados dos logaritmos são:

A) log₃27 = x

3ˣ = 27

3ˣ = 3³

x = 3

b) log₅125 = x

5ˣ = 125

5ˣ = 5³

x = 3

c) log 10000 = x

10ˣ = 10000

10ˣ = 10⁴

x = 4

d) log₁/₂32 = x

(1/2)ˣ = 32

2⁻ˣ = 2⁵

- x = 5

x = - 5

e) log₁₀0,01 = x

10ˣ = 0,01

10ˣ = 10⁻²

x = - 2

f) log₂0,5 = x

2ˣ = 0,5

2ˣ = 1/2

2ˣ = 2⁻¹

x = - 1

g) log₂√8 = x

2ˣ = √8

Elevamos os dois termos ao quadrado.

(2ˣ)² = (√8)²

4²ˣ = 8

(2²)²ˣ = 2³

2⁴ˣ = 2³

4x = 3

x = 3/4

h) log₄√32 = x

4ˣ = √32

Elevamos os dois lados ao quadrado.

(4ˣ)² = (√32)²

16²ˣ = 32

(2⁴)²ˣ = 2⁵

2⁸ˣ = 2⁵

8x = 5

x = 5/8

i) log₁/₄16 = x

(1/4)ˣ = 16

4⁻ˣ = 4²

- x = 2

x = - 2

2) Determine o valor da base a nas igualdades a seguir:

a) logₐ8 = 3

a³ = 8

a³ = 2³

a = 2

b) logₐ81 = 4

a⁴ = 81

a⁴ = 3⁴ ou (-3)⁴

a = 3 ou a = -3

c) logₐ1 = 0

a⁰ = 1

Então, a pode ser qualquer número, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.

d) logₐ1/16 = 2

a² = 1/16

a² = 16⁻¹

a² = (4²)⁻¹

a² = 4⁻²

a² = (1/4)²

a = 1/4

3) Determine x nas igualdades:

a) log₂64 = x

2ˣ = 64

2ˣ = 2⁸

x = 8

b) logₓ126 = 3

x³ = 126

x = ∛126

c) 2 = logₓ625

x² = 625

x² = 25²

x = 25

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