Question

Dado A= 1,2,3,4 e B=0,1,4,9,12,16 e a correspondência entre A e B dada por y= x² , com XEA e YEB, faça um diagrama e diga se £é uma função

Answer 1

Vamos lá.

Dados os conjuntos A ={1; 2; 3; 4} e B = {0; 1; 4. 9; 12; 16} e a correspondência entre A e B dada por y = x², com x ∈ A e y ∈ B, pede-se para fazer um diagrama de flechas de A em B e depois dizer se se trata de uma função.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Note que teremos o conjunto chamado de domínio, que é o conjunto A(1; 2; 3; 4} e temos o contradomínio, que é o conjunto B}0; 1; 4; 9; 12; 16}. Para que seja uma função de A em B, pela lei de formação dada (y = x²) é necessário que cada elemento de A encontre um elemento em B. Se isso ocorrer, então temos uma função. E, claro, se não ocorrer, então não teremos função, mas apenas uma mera relação.
Vamos ver:

Elementos de A - Lei de formação: y = x² - Elementos de B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  0
. . . . .  1. . . . . . . . . . . . y = 1² = 1 - - - - - - - - - - - - - - > 1
. . . . .  2 . . . . . . . . . . . . y = 2² = 4 - - - - - - - - - - - -> 4
. . . . .  3 . . . . . . . . . . . . y = 3² = 9 - - - - - - - - - - - -> 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  12
. . . . .  4. . . . . . . . . . . . y = 4² = 16 - - - - - - - - - - -> 16

Agora note isto: todos os elementos do domínio (conjunto A) encontraram uma imagem no contradomínio (conjunto B), significando dizer que temos, sim, uma função de A em B. O fato de os elementos "0" e "12" do contradomínio não terem correspondentes no domínio, não quer dizer nada. O que interessa para se ter uma função é que todos os elementos do domínio encontraram imagem no contradomínio.
Assim, resumindo, teremos que:

Domínio ---> é o próprio conjunto A = {1; 2; 3; 4}
Conjunto-imagem (CI) ---> CI = {1; 4; 9; 16}
Contradomínio ---> é o próprio conjunto B = {0; 1; 4; 9; 12; 16}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK:
Adjemir.