Question

Com um setor circular de 120º e raio R, construímos um cone. Calcule a área total e o volume do cone.

Respostas:

Área total: $\frac{4}{9}$ π $R^{2}$
Volume: $\frac{ 2\sqrt{2} }{81}$ π $R^{3}$

Answer 1

Area total=Area lateral+ Area da base

Area lateral=$\frac{\alpha \pi R^{2}}{360}$ 
Area lateral=$\frac{ \pi R^{2}}{3}$

Na base adotaremos o r como $\frac{R}{3}$, pois o setor de 120º é 3 vezes menor q a circunferência q tem 360º, logo

Area da base=$\pi. (\frac{R}{3}) ^{2}= \frac{ \pi R^{2}}{9}$

Area total=$\frac{4 \pi R^{2}}{9}$

O volume de um cone é:
V=$\frac{ \pi r^{2}h }{3}$

Para descobrir o h, fazemos pitagoras no triangulo que está na imagem em anexo.
h=$\frac{2 \sqrt{2}R}{3}$
Substituindo:
V=$\frac{1}{3}. \frac{ \pi. 2\sqrt{2}R}{3}. \frac{R}{3}$
V=$\frac{ 2\sqrt{2} \pi R^{3}}{81}$

Espero ter ajudado!!!