Para medir a altura de uma torre, um professor de matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cavou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo a torre, de um modo que a estaca formasse um ângulo de 90° com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que sombra da torre média 12 m e a sombra da estaca 50 m. Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual é a altura da torre?
Respostas
Como a estaca mede 1m e sua sombra 0,5m -relação de 2 para 1 ou equivalente- constatamos que a sombra àquela hora representava valor igual à metade da medida do objeto.
Por regra de três, consultaremos o valor da sombra e assim descobriremos a altura da torre:
1 está para 0,5
assim como
X está para 12
1x12 = 0,5xX
12 = 0,5X
12/0,5 = X
X = 24m
Assim constatamos que a altura da torre é igual a 24m.
Essa é uma forma de resolver, no futuro verás que existem métodos que se baseiam nos ângulos para revelar a semelhança entre triângulos.
A altura da torre é 24 metros.
Correção: a sombra da estaca é 50 cm.
Primeiramente, vamos converter a medida da sombra da estaca para metro.
Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. Então, 50 centímetros equivalem a 0,5 metro.
Observe o que diz o seguinte teorema:
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Então, podemos concluir que: na figura abaixo, temos que os triângulos ABC e BDE são semelhantes.
Considere que h é a altura da torre. Sendo assim, podemos dizer que:
h/12 = 1/0,5
Portanto, a altura da torre é igual a:
h = 12/0,5
h = 24 m.
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