Question

Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares : a)( 2x + y -2z = 4) (x + 2y +z = -1) (3× + 5y + 2= 1)

Answer 1

a) Cramer:

2x + y - 2z = 4 
x + 2y + z = -1
3x + 5y + 2 = 1

[2   1   - 2    2     1]
[1   2     1     1     2]
[3   5      2    3     5]

D = 2.2.2 + 1.1.3 + (-2).1.5 - [ (-2).2.3 + 2.1.5 + 1.1.2]
D = 8 + 3 - 10 - [ -12 + 10 + 2]
D = 5 - 10 - [ - 12 + 12]
D = - 5 - 0
D = - 5

[  4    1    - 2     4      1]
[- 1    2      1   - 1      2]
[ 1     5     2      1      5]

Dx = 4.2.2 + 1.1.1 - 2.(-1).5 - [ (-2).2.1 + 4.1.5 + 1.(-1).2]
Dx = 16 + 1 + 10 - [ - 4 + 20 - 2]
Dx = 27 - [ - 6 + 20]
Dx = 27 - [ 14]
Dx = 13

[2     4   - 2      2     4]
[1   - 1     1      1   - 1]
[3     1      2     3     1]

Dy = 2.(-1).2 + 4.1.3 - 2.1.1 - [- 2.(-1).3 + 2.1.1 + 4.1.2]
Dy = - 4 + 12 - 2 - [6 + 2 + 8]
Dy = - 6 + 12 - [8 + 8]
Dy = 6 - 16
Dy = - 10

[2    1      4    2    1]
[1    2    - 1    1    2]
[3    5     1     3    5]

Dz = 2.2.1 + 1.(-1).3 + 4.1.5 - [4.2.3 + 2.(-1).5 + 1.1.1]
Dz = 4 - 3 + 20 - [24 - 10 + 1]
Dz = 1 + 20 - [14 + 1]
Dz = 21 - 15
Dz = 6

x = Dx/D
x = 13/(-5)
x = - 13/5

y = Dy/d
y = -10/(-5)
y = 2

z = Dz/D
z = 6/(- 5)
z = - 6/5

********************************************
R.:
x = - 13/5

y = 2

z = - 6/5