Question

aplicando o dispositivo prático de briot ruffini calcule o quociente e o resto da divisão de: c)p(x)=x^4 +2x^2 -x-5 por h(x)=x+3

Answer 1

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A raiz do polinômio divisor  h(x) = x + 3  é  $\mathsf{x_r=-3.}$

•   Para montarmos o dispositivo, colocamos na 1ª linha esta raiz, junto com todos os coeficientes do polinômio dividendo  p(x) = x⁴ + 0x³ + 2x² – x – 5.


O algoritmo consiste em abaixar um elemento da linha de cima, multiplicar por $\mathsf{x_r=-3}$ e depois somar com o próximo elemento da 1ª linha.

O resultado é escrito na 2ª linha, onde o processo é repetido até chegar ao último elemento da 1ª linha.


Pelo dispositivo de Briott-Ruffini, a resolução fica

$\mathsf{\underline{~~-\,3~~|~~~~1~~~~~\,0~~~~\,2~~~~-1~~~-5~~}}\\ \mathsf{~~~~\,\qquad~~~~1~~-3~~~11~~\,-34~~|~~97}$


Cálculos envolvidos:

•   o 1º coeficiente 1 da primeira linha é repetido na 2ª linha:    1

•   1 · (– 3) + 0 = – 3

•   (– 3) · (– 3) + 2 = 11

•   11 · (– 3) + (– 1) = – 34

•   (– 34) · (– 3) – 5 = 97        <———      este é o resto da divisão.


Os resultados obtidos na 2ª linha são os coeficientes do polinômio quociente, cujo grau é uma unidade menor que o grau de p(x).


Logo, o quociente q(x) é de grau 4 – 1 = 3:

q(x) = x³ – 3x² + 11x – 34


e o resto da divisão é

r(x) = 97.


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Bons estudos! :-)


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