Question

As raízes da equação v² + 8v + k são
os números v1 e v2 , onde k é uma constante
real. Se , v1 - 3v2 = 4 o valor da constante k
é:
a) 15
b) 12
c) -7
d) -15
e) 10

Resposta com cálculo pfvrrr

Answer 1

As raízes da equação v² + 8v + k
Considere -/ como o simbolo da raiz quadrada

v1= -8+-/64-4k /2

v2= -8 - -/64-4k /2

V1-3v2=4

Agr substitui os valores de v1 e v2 na equaçao

Resolvendo -3v2

Vc vai achar

24 + 3.-/64-4k /2

Bota na equaçao

(-8+ -/64-4k +24+3.-/64 -4k ).1/2=4

Que vai dar

(16+ 4 .-/64-4k)1/2=4

Multiplicando os dois lados por dois vai acabar com k 1/2

16+ 4 .-/64-4k=8

4 .-/64-4k=8 -16

4 .-/64-4k=-8

-/64-4k= -8/4

-/64-4k=-2

Eleva tudo ao quadrado que ira tirar a raiz -/64-4k

(-/64-4k=-2)^2

64-4k=4

-60=-4k
K=15

Answer 2

As raízes da equação v² + 8v + k são
os números v1 e v2 , onde k é uma constante
real. Se , v1 - 3v2 = 4 o valor da constante k
é:

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
v² + 8v + k = 0
a = 1
b = 8
c = k

S = Soma das raizes
FÓRMULA
        - b
S = --------  
          a
   
        - 8
S= -------
         1

S = - 8

P = Produto das Raizes
FÓRMULA
          c
P = ----------
          a

           k
P = ---------
          1

P = k

Soma das raizes
v' + v" = - 8
Produto
v'.v" = k


assim
{ v' + v" = - 8
{ v'.v" = k

sendo (v' - 3v" = 4)  
 ( ISOLAR o (v')
v' = 4 + 3v"( SUBSTITUI o (v'')

v' + v" = - 8
(4 + 3v") + v" = - 8
4 +3v" + v" = - 8
4 +4v" = - 8
4v"  = - 8 - 4
4v" = -12
v" = - 12/4
V" = - 3        ( ACHAR O (v')

V' = 4 + 3V"
V' = 4 + 3(-3)
V' = 4 - 9
V' = - 5

ASSIM
V' = - 3
V" = - 5

achar O VALOR DE (k)

V'.V" = k
(-3)(-5) = k
+ 15 = k
 k = 15

a) 15  ( resposta)
b) 12
c) -7
d) -15
e) 10