Question

Determine a solução da equação x^4-29x^2+100=0

Answer 1

Equação Biquadrada:
x^4 - 29x^2 + 100 = 0

Seja x^2 = y

y^2 - 29y + 100 = 0

Fatorando:

(y - 4)(y - 25) = 0

y - 4 = 0 ⇒  y' = 4

y - 25 = 0 ⇒  y'' = 25


Agora substitua esses valores em x^2 = y

x^2 = 4 ⇒  x' = ± √4 ⇒  x' = ± 2

x^2 = 25 ⇒  x'' = ± √25 ⇒  x'' = ± 5


S = {- 5 ; - 2 ; 2 ; 5}

Answer 2

Equação biquadrada:

x⁴ - 29x² + 100 = 0

(x²)² - 29x² + 100 = 0

x² = y

y² - 29y + 100 = 0
a = 1; b = - 29; c = 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (-29)² - 4.1.100
Δ = 841 - 400
Δ = 441
√Δ = 21

y = - b +/- √Δ    = - (-29) +/- √441
      --------------     ---------------------
             2a                   2.1

y = 29 + 21
      ------------ = 50/2 = 25
           2

y = 29 - 21
      -----------  = 8/2 = 4
            2

y = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = 2 e x = - 2

y = 25
x² = y
x² = 25
x = √25
x = + 5 e x = - 5

Resp.: {-5, - 2; 2; 5}