Question

Calcule p, sabendo que A (-3,p) é interno a (λ) x²+y²+2x-6y+5 = 0

Answer 1

x² + 2x +y² + 6y = -5
Completando os quadrados
x² + 2x + 1 + y² + 6y + 9 = -5 + 1 + 9
(x +1)² + (y + 3)² = 5
C(-1, -3) e r = √5
Se A(-3,p) é interno à circunferência, então a distância do centro é menor que o raio, logo:
dCA < r

d² < r²

[-1-(-3)]² + (-3 -p)² < √5²
2² + 9 + 6p + p² - 5 < 0

p² + 6p + 8 < 0

p² + 6p + 8 = 0 ( Achar as raízes)
Δ = 6² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
p= (-6-2)/2 ⇒ p = -4
ou
p = (-6 + 2)/2 ⇒ p = -2 

---------------------------- -4---------------------- -2------------------------
                  +                            -                            +
S = {p ∈ R/ -4 < p < - 2}