Question

Se uma matriz quadrada A,2x2 tem determinante igual A 10,calcule os determinante das matrizes.
A) 3A
B)-A
C)1\2 A
D)5 A t (esse t é em cima do A)

Answer 1

Se $A$ é uma matriz quadrada de ordem $n\times n$, então

$\det(kA)=k^{n}\det(A)$

onde $k$ é uma constante real.

Além disso, $\det(A)=\det(A^{T})$ (o determinante de uma matriz quadrada é igual ao determinante de sua transposta)
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Como $A$ é quadrada de ordem 2x2, temos que

$\det(kA)=k^{2}\det(A)=10k^{2}$ para qualquer k real

a) $3A~~~~(k=3)$

$\det(3A)=3^{2}\det(A)=9\cdot\det(A)=9\cdot10=90$

b) $-A=(-1)A~~~~(k=-1)$

$\det(-A)=(-1)^{2}\det(A)=\det(A)=10$

c) $\frac{1}{2}A~~~~(k=\frac{1}{2})$

$\det(\frac{1}{2}A)=(\frac{1}{2})^{2}\det(A)=\frac{1}{4}\cdot10=\dfrac{5}{2}$

d) $5A^{T}~~~~(k=5)$

Como $A$ é quadrada de ordem 2, $A^{T}$ também é.

Logo,

$\det(5A^{T})=5^{2}\det(A^{T})=25\det(A^{T})=25\det(A)=25\cdot10=250$