Question

fatore a expressao sen 7x+sen 3x

Answer 1

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Usaremos uma das fórmulas de prostaférese (transformação de soma em produto)


A soma dos senos de dois arcos:

$\mathsf{sen(p)+sen(q)=2\,sen\!\left(\dfrac{p+q}{2}\right)cos\!\left(\dfrac{p-q}{2}\right)}$


Dessa forma,

$\mathsf{sen\,7x+sen\,3x=2\,sen\!\left(\dfrac{7x+3x}{2}\right)cos\!\left(\dfrac{7x-3x}{2}\right)}\\\\\\ \mathsf{sen\,7x+sen\,3x=2\,sen\!\left(\dfrac{10x}{2}\right)cos\!\left(\dfrac{4x}{2}\right)}\\\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{sen\,7x+sen\,3x=2\,sen\,5x\,cos\,2x} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{express\~ao fatorada.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   transformação fatorar expressão trigonométrica identidade soma produto seno sen cosseno cos prostaférese trigonometria