Question

a forma trigonimetrica do numero complexo -1- raiz de 3 i é :

Answer 1

ro^2=(-1)²+(-$\sqrt{3}$²=1+3=4

cosa=-1/2
sena=-$\sqrt{3}$/2
o argumento a será:

a=240°=4π/3 rad.

z=2(cos240°+isen240°)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cecília, que a resolução é simples.
Pede-se a forma trigonométrica do seguinte complexo, que está na sua forma algébrica:

z = - 1 - √(3)i

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Note que um complexo, da forma z = a + bi tem o seu módulo expresso da seguinte forma:

|z| = √(a²+b²).

Por sua vez, o argumento (α) de um complexo da forma z = a + bi e módulo igual a |z| é dado assim:

cos(α) = a/|z|
e
sen(α) = b/|z| .

Bem, sabendo disso, então vamos à sua questão.

i) z = - 1 - √(3)i .

Vamos encontrar o módulo, que será:

|z| = √[(-1)² + (-√3)²]
|z| = √[1+3]
|z| = √(4) ------- como √(4) = 2, teremos:
|z| = 2 <---- Este será o módulo de "z".

ii) Agora vamos ao argumento (α). Só lembrando, veja que o complexo e o módulo são estes:

z = - 1 - √(3)i e |z| = 2. Assim:

cos(α) = -1/2
e
sen(α) = -√(3)/2

Agora veja: em todo o círculo trigonométrico, o cosseno é igual a "-1/2" e o seno é igual a "-√(3)/2" apenas no arco de 240º (4π/3 radianos).

iii) Agora veja: até agora vimos o módulo [|z| = 2] e vimos o argumento [α = 240º ou 4π/3 radianos].
Agora vamos ver como é que se transforma uma forma algébrica numa forma trigonométrica.
Veja: se temos um complexo, cuja forma algébrica é esta: z = a + bi, com módulo igual a |z| e argumento igual a "α", teremos que a sua forma trigonométrica será esta:
 
z = |z|*[cos(α) +- isen(α)] .

Bem, tendo, portanto, a fórmula acima como parâmetro, então a forma trigonométrica do complexo z = - 1 - √(3)i será dada da seguinte forma:

z = 2*[cos(240º) + isen(240º)] <--- Esta é a forma dada em graus.
ou
z = 2*[cos(4π/3) + isen(4π/3)] <--- Esta é a forma dada em radianos.

Você escolhe qual é a forma trigonométrica quer apresentar, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.