Question

de quantas maneiras 5 homens e 5mulhreres podem sentar em cinco bancos de dois lugares sendo que um homem sente perto de uma mulher?

Answer 1

Para a primeira escolha temos ... 

5 homens e 5 mulheres = 5 x 5 

segunda . 

4 homens e 4 mulheres = 4 x 4 e assim por diante ... 

como a posição na cadeira pode mudar 

( homem , mulher ) ou ( mulher , homem )

temos 2^5 pois são 5 bancos com 2 lugares cada 


Teremos : 

[ (5.5) . (4.4) . (3.3) . (2.2) . (1.1) ] . 2^5 

[ 25 . 16 . 9 . 4 . 1 } . 2^5 

[ 400 . 36 ] . 2^5 

14 400 . 32 = 460 800 Maneiras                  ok

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 homens e 5 mulheres , para sentarem em 5 bancos de 2 lugares , e em cada banco deve haver um casal ( Homem e Mulher )

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Para os bancos temos:

1º Banco = 5H ''e'' 5M

2º Banco = 4H ''e'' 4M

3º Banco = 3H ''e" 3M

4º Banco = 2H ''e'' 2M

5º Banco = 1H ''e'' 1M

Logo 5! * 5! = 120 * 120 = 14400

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Mas note que os casais podem se permutar entre si , ou seja , eles podem trocar de lugar entre eles dois, logo temos :

2! * 2! * 2! * 2! * 2! = 2⁵ = 32

Logo multiplicando as maneiras temos :

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14400 * 32 = 460800 modos.

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Espero ter ajudado!