Question

Para quantos números naturais "n" a equação 3/2x² + 6x + n = 0
possui duas raízes reais?

Answer 1

Olaa :)

Como a equação tem 2 raízes então delta tem que ser maior que zero, ou seja, b^2- 4ac>0 .
Na equação a= 3/2, b=6 e c=n.
Agora vamos substituir: 6^2- 4*(3/2)*n>0 <=> 36-12n/2>0 <=> 36-6n>0 <=>       36/6>6n <=> 6>n <=> n<6
Como n tem que ser um numero natural, n= 1,2,3,4,5.
Espero ter ajudado :).

Answer 2

Para ter duas raízes reais, temos que Δ > 0.

$\frac{3 x^{2} }{2} +6x+n = 0 \\ \\ a = \frac{3}{2} \\ b = 6 \\ c = n$

$b^2 - 4 . a . c \ \textgreater \ 0 \\ \\ 6^2 - 4. \frac{3}{2} .n\ \textgreater \ 0 \\ \\ 36 - \frac{12}{2} .n \ \textgreater \ 0 \\ \\ - \frac{12}{2} . n \ \textgreater \ -36 ( - 1 ) \\ \\ \frac{12}{2} .n\ \textless \ 36 \\ \\ 12n\ \textless \ 72 \\ \\ n \ \textless \ \frac{72}{12} \\ \\ n\ \textless \ 6$

S = { 1,2,3,4,5 }