Question

Resolva a expressão: 2/3i - 2i/(1+i) -i (1-3i) +4i.
Por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ismael, como você já deu as informações pedidas por nós, então vamos tentar resolver a sua questão complexa, que é esta:

z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - i*(1-3i) + 4i ----- trabalhando-se inicialmente apenas com quem NÃO tem denominador, iremos ficar assim:

z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - (i*1 - i*3i) + 4i
z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - (i - 3i²) + 4i ---- veja que i² = -1. Assim:
z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - (i - 3*(-1)) + 4i
z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - (i + 3) + 4i --- retirando-se os parênteses de quem não tem denominador, ficaremos assim:

z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - i - 3 + 4i ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
z = 2/(3i) - 2i/(1+i) - 3 + 3i

Agora faremos o seguinte: em cada um dos termos em que há denominador, deveremos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do respectivo denominador. Note que o conjugado de "3i" é "-3i" e o conjugado de "1+i" é "1-i". Assim, teremos:

z = 2*(-3i)/(3i)*(-3i))  - 2i*(1-i)/(1+i)*(1-i) - 3 + 3i --- efetuando os produtos indicados, ficaremos assim:

z = (-6i)/(-9i²) - (2i-2i²)/(1-i²) - 3 + 3i ---- veja que i² = -1. Assim: (1
z = (-6i)/(-9*(-1)) - (2i-2*(-1))/(1-(-1)) - 3 + 3i
z = (-6i)/9 - (2i+2)/(1+1) - 3 + 3i
z = -6i/9 - (2i+2)/2 - 3 + 3i ----- mmc entre 2 e 9 = 18. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

z = [2*(-6i) - 9*(2i+2) - 18*3 + 18*3i)/18
z = [-12i - 18i - 18 - 54 + 54i]/18 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = [- 72 + 24i]/18 ---- dividindo-se cada fator por "18", ficaremos assim:

z = - 72/18 + 24i/18 ---- fazendo as devidas simplificações, ficaremos apenas com:

z = - 4 +  4i/3  <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.