Matéria: Matemática
Autor: alvesjan
Perguntado 8 anos atrás

Determine o valor de "n" , sendo x' e x" as raízes da equação.
x² + 11x + n = 0, em que x' . x " = 7

Respostas

respondido por: professorlopes

Olá, tudo bem? Numa equação do 2º grau na forma genérica "ax² + bx + c = 0" o produto das suas raízes x'.x" é dado pela fração c/a. Assim, na sua equação, o produto x' . x" é dado por n/1, que também é igual a 7, portanto, teremos:

n/1 = 7 ou seja, n = 7 (resposta final)

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

alvesjan: Isso poderia ser demostrado de forma diferente? Ou seja: passo a passo? Desde já meus agradecimentos.

professorlopes: Olá novamente.... na realidade, essas relações entre as raízes são muito utilizadas exataemente em contextos, como desta sua questão, onde não é possível calcular as raízes numericamente, apenas literalmente, pois tanto x' quanto x" seriam obtidas em função de "n", por exemplo, utilizando a fórmula de Bháskara.....

professorlopes: .... É possível? Sim, então você encontraria essas duas raízes literais e substituiria x' e x" por elas e igualaria a sete...o que aconteceria, na prática, é que você chegaria ao final exatamente a essa expressão: n = 7..... ok?

alvesjan: Valeu, Amigo. Um abraço!

professorlopes: Valeu, bons estudos e, meio atrasado, um ótimo ano de 2017!! :-)

alvesjan: Dezejo tudo de bom, neste novo ano que horas se inicia. Abraço.

respondido por: albertrieben