Question

Determine a medida do ângulo x.

Answer 1

Primeiro, vamos achar o ângulo no vértice B.

Por lei dos senos:

$\mathsf{\dfrac{c}{sen\mbox{ }\hat{C}}=\dfrac{b}{sen\mbox{ }\hat{B}}}$

$\mathsf{\dfrac{5\sqrt2}{\dfrac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{5}{sen\mbox{ }\hat{B}}}$

$\mbox{Cortando }\mathsf{\sqrt2\mbox{ podemos calcular direto o valor de }\hat{B}}$

$\mathsf{sen\mbox{ }\hat{B}=\dfrac{1}{2}}$

$\boxed{\mathsf{\hat{B}=30^o}}$

Agora, sabendo que a soma de todos os ângulos em qualquer triângulo vale 180:

$\mathsf{30+45+x=180}\\\\\mathsf{x=180-75}\\\\\boxed{\mathsf{x=105^o}}$

Confira se a resposta está certa.