Question

Determine o conjunto verdade das equações do segundo grau abraixo no U=R: preciso do resultado e das contas armadas
A) 4+x(x-4)=x
B) 4x²-100=0
C) 3x²-x=0
D) x²-3x+3=0
E) x²-4x+5=0

Answer 1

a) 4 + x (x - 4) = x
    4 + x² - 4x = x
    x² - 4x - x + 4 = 0
    x² - 5x + 4 = 0
       a = 1; b = -5; c = 4
          x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
          x = [- (-5) ± √([-5]² - 4 . 1 . 4)] / 2 . 1
          x = [5 ± √(25 - 16)] / 2
          x = [5 ± √9] / 2
          x = [5 ± 3] / 2
          x' = [5 + 3] / 2 = 8 / 2 = 4
          x'' = [5 - 3] / 2 = 2 / 2 = 1
             V = {1, 4}

b) 4x² - 100 = 0
    4x² = 100
    x² = 100 / 4
    x² = 25
    x = ± √25
    x = ± 5
       V = {-5, 5}

c) 3x² - x = 0
    x (3x - 1) = 0
    x = 0
    3x - 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1 / 3
       V = {0, ¹/₃}

d) x² - 3x + 3 = 0
       x = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . 3)] / 2 . 1
       x = [3 ± √(9 - 12)] / 2
       x = [3 ± √-3] / 2
          x ∉ R

e) x² - 4x + 5 = 0
       x = [- (-4) ± √([-4]² - 4 . 1 . 5)] / 2 . 1
       x = [4 ± √(16 - 20)] / 2
       x = [4 ± √-4] / 2
          x ∉ R

Espero ter ajudado. Valeu!