Question

Em qual dos intervalos a função f(x)=x^2-3x è decrescente?

Answer 1

Está no intervalo de (-∞, Yv)

xv = -Δ/4a = -(b2 - 4ac)/4a = -b2/4a = - (-3)² / 4*1 = -9/4 = -2,25

(-∞; -2,25)

ou 

{x∈R/ x < -2,25}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Iolanda, que se você construir o gráfico da função dada descobre, com facilidade, o intervalo em que a função é decrescente.
Note que temos a seguinte função:

f(x) = x² - 3x

Veja: que a função acima, como tem o termo "a" positivo, então ela terá um ponto de mínimo (parábola com a concavidade voltada pra cima). Observação: o termo "a" uma função do 2º grau é o coeficiente de x².
Note isto: a função terá um ponto de mínimo, então ela será decrescente pra valores de "x" a partir de "-∞" até o "x" do vértice (xv). E a partir daí, ela passará a ser crescente até "+∞".

Veja que o "x" do vértice (xv) será dado por:

xv = -b/2a ------ substituindo-se "b" por "-3" e "a" por "1" (note que a função é f(x) = x² - 3x, em que os coeficientes são: a = 1 (é o coeficiente de x²) e b = -3 (é o coeficiente de x). Assim, fazendo as devidas substituições para encontrar o "x" do vértice [xv = -b/2a], teremos:

xv = -(-3)/2
xv = 3/2 <---- Esta é a abscissa do vértice.

Note que se você substituir o "x" por "3/2" na função dada [f(x) = x² - 3x] vai encontrar o valor mínimo que a função assumirá, que é quando você encontra o "y" do vértice (yv), que dá o valor mínimo da função, quando "x" assumir o valor de "3/2". Assim, teremos:

yv = (3/2)² - 3*(3/2)
yv = 9/4 - 9/2  ----- mmc entre 4 e 2 = 4. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Assim:

yv = (1*9 - 2*9)/4
yv = (9 - 18)/4
yv = (-9)/4 --- ou apenas:
yv = - 9/4 <--- Este é o valor mínimo que f(x) assumirá, que é quando "x" for igual a "3/2".

Assim, como você vê, a função será decrescente quando "x" assumir valores de "-∞" até "3/2" (que é a abscissa do vértice e que é quando a função f(x) assume o seu menor valor: yv = -9/4) e, a partir daí a função será crescente até "+∞".

Apenas pra você ter uma ideia melhor, veja o gráfico da função dada [f(x) = x²-3x] e constate tudo o que se disse sobre ela aqui na nossa resposta,pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos.
Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+3x

Observação: fixe-se no primeiro gráfico, pois por ele ter uma escala maior, fica melhor de visualizar.

Assim, pela visualização do gráfico, você já deverá ter concluído que a função é decrescente no seguinte intervalo:

(-∞; 3/2] , ou seja, o intervalo de decrescimento  da função será "-∞" até "3/2". A partir daí a função passará a crescer até "+∞".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.