Matéria: Matemática
Autor: brillyllerenach
Perguntado 9 anos atrás

una funcion puede ser par e impar a la vez

adjemir: Brilly, eu acho que não. Ou uma função é par ou é ímpar ou nem par nem ímpar. Mas nunca ser par e ímpar ao mesmo tempo, ok?

Anônimo: Pode sim, Adjemir... desde que satisfaça os dois critérios que eu coloquei na minha resposta simultaneamente.

adjemir: Mas aí, Marcelo, seria forçar a "barra", pois veja: f(-x) = f(x) e f(-x) = -f(x) .Agora somemos membro a membro, e teremos isto: 2*f(-x) = f(x) - f(x) ---> 2f(-x) = 0 ---> f(-x) = 0/2 ---> f(-x) = 0 <--- Veja aí: teríamos uma função constante que representa o próprio eixo dos "x". Valeria a pena? O que você acha?

Anônimo: Mas vc não pode fazer essa soma, visto que não se trata de uma álgebra comum. E outra.. isto é uma condição de existência

adjemir: Mas, Marcelo, quando há duas condições corretas, então toda operação entre elas é lícita. Se você tiver outro exemplo que dê que uma função seja par e ímpar simultaneamente, então eu dou o meu braço a torcer. Note que só existe esta e é um caso particularíssimo, que é f(x) = f(-x) = - f(x) = 0 , ou seja, no "frigir dos ovos" a única função que é par e ímpar ao mesmo tempo é o caso particularíssimo do próprio eixo dos "x". Se não for, então dê-me outro exemplo que não seja esse, ok, amigo?

Anônimo: Analisei os seus cálculos melhor e realmente... a única situação que encontramos para uma função par e impar ao mesmo tempo é para f(x) = 0. Mas existe, concorda? Em matemática, se existir pelo menos uma, já exclui todas as outras..

adjemir: É, você não deixa de ter razão. Mas é um caso tão, mas tão particular, que não sei se valeria a pena informar que há possibilidade uma função qualquer ser par e ímpar ao mesmo tempo. Então, na sua resposta, você poderia, pelo menos, informar que existe, sim, mas apenas neste caso particularíssimo, ok amigo? Um cordial abraço.

Anônimo: É verdade, poderia sim ter informado e você tem total razão. Mas deixamos ai nos comentários e agradeço a sua observação!