Question

(UFSC) O valor da expressão para x=60°

$\frac{4.tgx.7.cotgx}{cossec²x-1}$

Answer 1

Descobrir o valor da seguinte expressão, sabendo que x = 60°.


$\mathsf{~~\dfrac{4\cdot tg(x)\cdot 7\cdot cotg(x)}{cossec^2(x)-1}}$


Primeiro vamos desenvolver a expressão, a fim de chegar em algo mais simples, para então substituir os valores das funções circulares de 60º ok?


 $\mathsf{\dfrac{4\cdot tg(x)\cdot 7\cdot cotg(x)}{cossec^2(x)-1}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{28\cdot tg(x)\cdot cotg(x)}{1\hspace{-7}\diagup+cotg^2(x)-1\hspace{-7}\diagup}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{28\cdot1}{cotg^2(x)}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{28}{\frac{cos^2(x)}{sin^2(x)}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{28\cdot sin^2(x)}{cos^2(x)}}\\\\\\\mathsf{28\cdot tg^2(x)}$


Como tg 60° = √3, temos:


$\mathsf{~28\cdot tg^2(x)}\\\\\mathsf{~28\cdot(tg(x))^2}\\\\\mathsf{~28\cdot(\sqrt{3})^2}\\\\\mathsf{~28\cdot\sqrt{3^2}}\\\\\mathsf{~28\cdot3}\\\\\mathsf{~84~~~~(resposta)}$


Funções circulares, seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante, relações fundamentais.