Question

durante uma semana um canal de televisão exibirá 3 fimes inéditos sendo que pelo menos 2 deles sejam estrangeiros. sabe-se que dos 10 filmes inéditos disponíveis para a escolha 6 são estrangeiros e 4 são nacionais. de quantas maneiras os filmes poderão ser escolhidos?

Answer 1

Olá, 

A resposta correta seria 80

6 são estrangeiros
4 são nacionais

Há dois casos:

Se forem 2 estrangeiros e 1 nacional:

Temos que escolher 2 filmes estrangeiros de 6, ou seja:

$C_{6,2} = \left(\begin{array}{ccc}6\\2\end{array}\right) = \dfrac{6!}{2!4!} = \dfrac{6*5}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$

Temos que escolher 1 filme nacional de 4, ou seja:

$C_{4,1} = \left(\begin{array}{ccc}4\\1\end{array}\right) = \dfrac{4!}{1!3!} = \dfrac{4}{1} = 4$

Há 15 * 4 = 60 maneiras diferentes neste caso. 

Se forem 3 estrangeiros:

$C_{6,3} = \left(\begin{array}{ccc}6\\3\end{array}\right) = \dfrac{6!}{3!3!} = \dfrac{6 *5*4}{3*2} = 20$

Há 20 maneiras diferentes neste caso.

Somando os casos há 60 + 20 = 80 maneiras diferentes de escolher os filmes.


Espero ter ajudado :)

Answer 2

Vamos dividir o problema em casos :
1°Caso : 3 filmes estrangeiros
Logo : 
$\mathsf{ \left(\begin{array}{cc}6\\3\end{array}\right) = \dfrac{6!}{3! \times 3!} = \dfrac{6\times5\times4}{6} = 20 \ possibilidades \ de \ escolha }$
2°Caso : 2 filmes estrangeiros e 1 nacional : 
Logo : 
$\mathsf{ \left(\begin{array}{cc}6\\2\end{array}\right) = \dfrac{6!}{2! \times 4!} = \dfrac{6\times5}{2} = 15 \ possibilidades \ de \ escolha \ de \ 2 \ filmes} \\ \mathsf{ estrangeiros}$
E
$\mathsf{ \left(\begin{array}{cc}4\\1\end{array}\right) = \dfrac{4!}{3! \times 1!} = 4\ possibilidades \ de \ escolha \ de \ 2 \ filmes \ nacionais}$
Em total do 2°Caso =  4 * 15 = 60
Total de 1°Caso + 2°Caso = 60 + 20 = 80 possibilidades