Question

achar a equaçao da elipse de centro (-1,-1), um dos vertices é o ponto (5,-1) e excentricidade e= 2 sob3.

Answer 1

Equação da elipse tem a forma:
(x^2)/a^2 + (x^2)/b^2=1
Se o eixo maior estiver na horizontal, ou seja, paralelo a x.

(x^2)/b^2 + (x^2)/a^2=1
Se o eixo maior estiver na vertical, ou seja, paralelo ao eixo y.

Essa elipse como tem o vértice projetando no eixo x pois a coordenada y não mudou. (Centro -1 -1 e Vert 5 -1 )
Descobrimos o a medindo a distância do centro (-1 -1) até o vertice (5, -1)
De -1 até 5 tem 6 unidades então a=6.
Usei a coordenada x.

A excentricidade é c/a = 2/3; sabemos que a=6 e por essa razao 2/3; concluo que c=4.
Para fazer a elipse precisamos de (a b), falta o b.
Na elipse, existe a relação pitagórica:
a^2 = b^2 + c^2 então como sabemos o (a c):
36 = b^2 + 16
36 - 16= b^2
20 = b^2
Raiz (20) = b

Essa elipse não tem o centro na origem do plano cartesiano pois foi dito que o centro é
(-1 -1).
Essa elipse seu eixo maior é paralelo a x então o valor maior deve ficar abaixo do x.

A equação da elipse a meu ver será:
(x+1)^2/a^2 + (y+1)^2/b^2 = 1
((x+1)^2)/36 + ((y+1)^2)/20 = 1
obs. Note o valor maior o 36 abaixo da fração que tem x. o 20, o menor, sob y.

Se ela tivesse o centro na origem, não teria a soma com 1 nos numeradores. E inverte o sinal das coordenadas do centro.
Se falasse que o centro é (-3, 2)
ficaria (x+3)^2/a^2 +(y-2)^2/b^2=1

Coloquei no math lab deu certo!

((x+1)^2)/36 + ((y+1)^2)/20 = 1

Não sei se consegui ser claro.
Um professor deve explicar melhor.