Question

uma das raizes da 2x²+ kx + 60 = 0. em x, é 6. A soma dos quadrados das raizes desta equação é

Answer 1

P(6,0)
2x² +kx + 60 = 0
2(6)² + k6 + 60 = n0
72 + k6 + 60 =0
6K = -60 -72
6K = -132
k = - 22
2x² - 22x + 60 = 0
x² - 11x + 30 = 0

x = (11 +/-√121 - 120) ÷ 2
x = (11 +/- 1) ÷ 2
x1 = 6
x2 = 5
x1² + x2² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61

Answer 2

Primeiro vamos descobrir o k, desta forma:

$2x^{2}+kx+60=0 \\ 2\cdot6^{2}+k\cdot x+60=0 \\ 2\cdot36+k\cdot6+60=0 \\ 72+6k+60=0 \\ 6k=-60-72 \\ 6k=132 \\ k= \frac{-132}{6} \\ k=-22$

Agora temos que: 2x²+22x+60=0, então resolvemos através de bhaskara, assim:

$a=2 \\ b=-22 \\ c=60 \\ \\ \\ \Delta =b^{2}-4\cdot a\cdot c \\ \Delta =-22^{2}-4\cdot 2\cdot 60 \\ \Delta =484-4\cdot 2\cdot 60 \\ \Delta =484-4\cdot 120 \\ \Delta =484-480 \\ \Delta =4 \\ \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a} \\ \\ x=\frac{-(-22)\pm \sqrt{4}}{2\cdot 2}=\frac{+22\pm 2}{4} \\ \\ =\frac{+22+ 2}{4} =\frac{24}{4} =6 \\ \\= \frac{+22- 2}{4} =\frac{20}{4} = 5$

A questão pede a soma do quadrado das raizes, as raizes são {5,6}, agora passando para a linguagem matemática fica: 

5²+6² = 
25+36=61

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)