Question

Os termos de uma sequencia sao formados, usando-se apenas os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9, como segue:

1º termo: 567898765
2º termo: 56789876567898765
3º termo: 5678987656789876567898765

e assim sucessivamente. Quantas vezes o algarismo 6 aparece até o termos que possui 449 algarismos?

a) 6.384
b) 3.192
c) 112
d) 56

Answer 1

1 Termo = 9 algarismos
2 termo = 9 + 8
3 termo = 9 + 2×8
...
(N+1) termo = 9 + 8N


449 algarismos = 9 + 8N
440 = 8N
N = 440/8
N = 55

Se N = 55, então é o termo 56

1 termo = 2 números "6"
2 termo = 2 + 2
3 termo = 2 + 2×2
...
56 termo = 2 + 55×2 = 2 + 110 = 112


Sn = Soma de PA = [( A1 + An ) × N]/2

Sn = [(2 + 112) × 56]/2
Sn = (114 × 56)/2
Sn = (57 × 56)/2


Sn = 3.192 # Letra B