Question

Alguém poderia me responder detalhadamente como achar o valor de cada separadamente? sen 225 . sec 405/ cos 930. tag 390

Answer 1

Temos nesse caso o chamado de "arcos côngruos" na trigonometria.


Para cada um deles, você precisa fazer assim:

Por ex.:

a) sin 225°

225 é maior que 180, logo sabemos que este ângulo está no terceiro quadrante.

Então para você achar o correspondente deste ao 1º quadrante, faça:

225 - 180 = 45°

Então 225 está no 3º quadrante, 45º após 180°

Portanto, o sen225º = - sen45º (por estar no terceiro quadrante) = - √2/2


b) sec 405º

Primeiro: temos que lembrar que a secante é inverso ao cosseno.

Logo, sec x = 1 / cos x


O ângulo de 405 é maior que 360 graus. Logo, esse ângulo dá uma volta completa no circulo trigonométrico.

Então: 405 - 360 = 45


Logo, para formar o ângulo de 405º, damos uma volta completa (360)º e paramos em 45º

Portanto, sec 405 = sec 45 (positivo pois está no primeiro quadrante) = 1/cos45º = 1/√2/2
= 2 / √2 . √2/√2 = √2



c) cos 930

Para chegar em 930 vamos somar 360 algumas vezes:

360 + 360 = 720

720 + 360 = 1080 (passou)

então 930 será 720 mais alguma coisa...

930 - 720 = 210º

Mas 210 passa 180 em 30º.

Resumindo... 930º dá duas voltas no circulo e vai parar no 3º quadrante, 30º depois de 180º (ou seja, em 210º).

Portanto, mais uma vez estamos no terceiro quadrante. Então, cos 930 = - cos30 = - √3/2


d) tan 390

390 - 360 = 30º

Então, para calcular a tan 390º, sabendo que este ângulo da uma volta no circulo e para em 30º no 1º quadrante, basta fazer assim:

tan 390 = tan 30º = √3/3