Question

A diagonal de um retângulo tem 10 cm de comprimento. O comprimento é igual ao dobro da largura. Determine a área do retângulo e o perímetro do retângulo.

Answer 1

Primeiro de tudo: achar os lados.

O problema informa que a diagonal mede 10 cm e que o comprimento é o dobro da largura. Portanto, se o comprimento é 2x, a largura será x.

Assim, como é um retângulo (e todos os quatro ângulos internos são iguais a 90º), podemos formar um triângulo retângulo entre a diagonal (hipotenusa) e os lados (catetos).

10² = (2x)² + x²

100 = 4x² + x²

5x² = 100

x = +- √20

x = +- 2 raiz de 5  (mas vamos desprezar a raiz negativa já que o lado não pode ser negativo).


Logo, o comprimento vale 2 raiz de 5 cm e a largura mede raiz de 5 cm.


Portanto:

A = B . h

A = 2 raiz de 5 . raiz de 5

A = 10 cm²


Per = B + B + l + l

per = 2 raiz de 5 + 2 raiz de 5 + raiz de 5 + raiz de 5

Per = 6 raiz de 5 cm

Answer 2

a diagonal divide o retângulo em 2 triângulos retângulos cuja hipotenusa é a diagonal de 10 cm
C = 2 L 
No triângulo retângulo formado   C  e  2L  são os catetos
10² = C²  + L² 
10² = (2L)² + L²
4L² + L²  = 100
5L²  = 100
L² = 100/5
L² = 20
L = V20  =  V2² * V5 = 2V5 ***  ( largura )
C = 2 ( 2V5) = 4V5 ***  ( comprimento )

P = 2C + 2L
P = 2(2V5) + 2 ( 4V5)
P = 4V5 + 8 V5 
P = 12V5 ***