Question

Determine a altura e a área do triangulo com vértices nos pontos A(7,6) B(-8,7) e C(-5,-3). A altura deve ser em relação do lado AC

Answer 1

Henrique,

Determinamos área usando o determinante da matriz que tem os vértices do triângulo como elementos

                         $A= \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}7&6&1\\-8&7&1\\-5&-3&1\end{array}\right] \\ \\ A= \frac{1}{2}(147)$

                         $A= 73,5$ u²

Área determinada pela relação
                         A = 1/2( base x altura)
Tomando AC como base
                                             AC = √[(-5 -7)² + (-3 -6)²]
                                             AC = 15,33 u
                             2A = (15,33) x altura
                         altura = 2(73,5) /(15,33)
                                   = 9,59
                                                               ALTURA = 9,59 u

Answer 2

Olá, boa tarde!

Vamos lá :

Vamos usar os vértices A (7,6) ;B (-8,7) e C (-5,-3) .

D= xa ----ya----1
xb-----yb----1
xc------yc---1


D=7-----6-----1------| 7----6
-8-----7-----1------|-8----7
-5------(-3)--1------|-5---(-3)

Aplicando Sarrus .

-->49 - 30 +24 = 43
-->-35 -21 -48= 104

Somando 104 + 43 = 147


Como área é dada por :

A= 1 /2 = 147
A= 147
-----2
A=73,5 u2

Agora vamos calcular a altura ,do lado AC -->


A c = raiz (xc - xa) 2+ (yc -ya) 2
Ac= raiz (-5 -7) 2 + (-3 -6)
Ac= 15,33u


Agora vamos:

Al= 2 × Área
______
Ac

Al=2 × 73,5
_______
15,33

Al=147
___
15,33
Al= 9,589

Altura --> 9,59

Espero ter lhe ajudado!