Question

Um trapézio mede na base menor 8cm,
sua área é de 40cm².
Sabendo que a base maior desse trapézio é igual ao triplo da altura, determine as medidas da base maior e da altura

Answer 1

Base maior  = X   Altura Y = 

Temos que  

X=3y   

formula da area do trapezio 

(B+b).h/2 

Substituindo os dados 

(3y+8).y/2= 40 
(3y+8).y=40.2
3y²+8y=80 
3y²+8y-80=0 

Temos uma equação o segundo grau, caculando suas raízes. 

Δ= b²-4.a.c
Δ=8²-4.3.(-80)
Δ=64+960
Δ= 1024  

Y=-b+-√Δ/2a
Y=-8+-√1024/2.3
Y=-8+-32/6 

Y'=-8+32/6  = 24/6 = 4
Y''=-8-32/6 = -40/6 = -6,6666 Não serve 

A altura desse trapézio é 4 CM 

Como a base maior mede o triplo da altura temos que 
4x3= 12 Cm 

Tirando a prova real  

(12+8).4/2 = 40 CM²

Respostas:   Altura 4cm,   base menor 8cm,  Base Maior 12cm 

Espero ter ajudado! 

Answer 2

Base menor = 8 cm
Área = 40 cm²
Base maior = 3 * h

Substituímos esses dados na fórmula da área do trapézio.

A = ( B + b ) h / 2

40 = ( 3h + 8 ) h / 2

2 * 40 = 3 h² + 8 h

80 = 3 h² + 8 h

3 h² + 8  h - 80 = 0

Temos que achar as raízes da equação do segundo grau.

∆ = 8 ² - 4 * 3 ( - 80 )
∆ = 64 + 960
∆ = 1024

H = - 8 +- 32 / 6

H' = - 8 + 32 / 6 = 24 / 6 = 4

H'' = - 8 - 32 / 6 = - 40 / 6 = - 20 / 3 

A altura só pode ser 4, pois não existe medida negativa.

Altura = 4 cm
Base maior = 3 * 4 = 12 cm