Question

resolva as seguintes equações exponenciais.
a)3³×+1=1/9
b)25×+1√5²
c)4×=32

2) resolva a seguinte equação exponencial com o uso de variável auxiliar.

Answer 1

$a) \ 3^{x+1}=\frac{1}{9}\\ \\3^{x+1}=(\frac{1}{3})^2\\ \\3^{x+1}=3^{-2}\\ \\x+1=-2\\ \\x=-2-1\\ \\x=-3\\ \\S=\{-3\}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------
$b) \ 25^{x+1}=\sqrt{5^2}\\ \\(5^2)^{x+1}=5\\ \\5^{2x+2}=5^1\\ \\2x+2=1\\ \\2x=1-2\\ \\2x=-1\\ \\x=-\frac{1}{2}\\ \\S=\{-\frac{1}{2}\}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------
$c)\ 4^x=32\\ \\(2^2)^x=2^5\\ \\2^{2x}=2^5\\ \\2x=5\\ \\x=\frac{5}{2}\\ \\S=\{\frac{5}{2}\}$
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vamos utilizar uma variável auxiliar. 2ˣ = y
$\\2^{2x}-9\cdot2^x+8=0\\ \\(2^x)^2-9\cdot2^x+8=0\\ \\y^2-9\cdot y+8=0\\ \\y^2-9y+8=0\\ \\\\y=\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot1\cdot8}}{2\cdot1}=\frac{9\pm\sqrt{81-32}}{2}=\frac{9\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{9\pm7}{2}\\ \\y'=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8\\ \\y''=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1$

Se y = 8:                                            Se y = 1:
     2ˣ = y                                                2ˣ = y
     2ˣ = 8                                                2ˣ = 1
     2ˣ = 2³                                               2ˣ = 2⁰
      x = 3                                                  x = 0
s = {0, 3}