quantos divisores tem o numero dado por 2 elevado a potencia 5 vezes 3 elevado a potencia 8 vezes 7 elevado a potencia 3
Respostas
O número 2⁵ . 3⁸. 7³ tem 216 divisores,
Divisores de Um Número
Vale observar que a tarefa pede apenas a quantidade de divisores dos números, não pede pra enumerá-los. Para saber quantos divisores tem um número começamos por fatorar este número. Depois escrevemos este número na forma fatorada com os fatores na forma de potência. Aos expoentes de cada potência somamos uma unidade. Depois multiplicamos o resultado desta soma.
O número já está na forma fatorada:
2⁵ . 3⁸ . 7³
2⁵⁺¹ . 3⁸⁺¹ . 7³⁺¹ = 2⁶ . 3⁹ . 7⁴ ⇒ somamos 1 aos expoentes
6 . 9 . 4 = 216 ⇒ multiplicamos os expoentes depois de somados ao 1
O número tem 216 divisores.
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