Question

Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da AD é:
a) Raiz de 2
b) Raiz de 3
c) 2 Raiz de 2
d) Raiz de 5
e) Raiz de 7

Answer 1

Sabe-se que um paralelogramo é um polígono de 4 lados e que os lados paralelos (daí vem o nome paralelogramo) têm a mesma medida. 
Fazendo o gráfico usando os pares ordenados, temos que o comprimento do AD é o mesmo comprimento do lado BC, logo, basta você usar a fórmula da distância entre pontos do plano cartesiano. 
Raiz quadrada de (3-1)^2    + (6-4)^2
Resolvendo essa conta você vai encontrar como resposta raiz quadrada de 8 que é a mesma coisa que 2* raiz quadrada de 2 (letra c).

A questão não pede, mas se você quiser encontrar as coordenadas do ponto D basta fazer (x,y) - (0,0)=(3,6)-(1,4), onde (x,y) são as coordenadas do ponto D.  Juntando fica: (x,y)=(3-1, 6-4)=(2,2). Logo as coordenadas do ponto D, que é a incógnita do problema é (2,2). Você pode verificar através de um desenho usando coordenadas que de fato isso é verdadeiro.