Question

transformando sen 8a - se 6a - cos8a.sen2a em produto obtem-se

Answer 1

$sen\mbox{ 8a}-sen\mbox{ 6a}-cos\mbox{ 8a}\cdot sen\mbox{ 2a}$

$sen\mbox{ 8a}-sen\mbox{ 6a}-\underline{(sen\mbox{ 2a}\cdot cos\mbox{ 8a})}$

$\boxed{senx+seny=2\cdot sen\mbox{ }\dfrac{x-y}{2}\cdot cos\mbox{ }\dfrac{x+y}{2}}\Rightarrow\dfrac{senx}{2}+\dfrac{seny}{2}=sen\mbox{ }\dfrac{x-y}{2}\cdot cos\mbox{ }\dfrac{x+y}{2}$

Fazendo separado a terceira parte da expressão, que está sublinhada acima:

$\begin{cases}2a=\dfrac{x-y}{2}\\\\8a=\dfrac{x+y}{2}\end{cases}$

$\boxed{x=10}\\\\\boxed{y=6}$

Logo:

$sen\mbox{ 8a}-sen\mbox{ 6a}-(\dfrac{sen\mbox{ 10a}}{2}-\dfrac{sen\mbox{ 6a}}{2})$

$sen\mbox{ 8a}-sen\mbox{ 6a}-\dfrac{sen\mbox{ 10a}}{2}+\dfrac{sen\mbox{ 6a}}{2}$

$sen\mbox{ 8a}-\dfrac{sen\mbox{ 6a}}{2}-\dfrac{sen\mbox{ 10a}}{2}$

A partir daqui, para facilitar o cálculo, irei igualar essa expressão a f(x).

$f(x)=sen\mbox{ 8a}-\dfrac{sen\mbox{ 6a}}{2}-\dfrac{sen\mbox{ 10a}}{2}$

Multiplicando tudo por 2:

$2\cdot f(x)=2sen\mbox{ 8a}-sen\mbox{ 6a}-sen\mbox{ 10a}$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}-(sen\mbox{ 10a}+sen\mbox{ 6a})$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}-(2\cdot sen\mbox{ 8a}\cdot cos\mbox{ 2a})$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}-2\cdot sen\mbox{ 8a}\cdot cos\mbox{ 2a}$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}(1-cos\mbox{ 2a})$

$\boxed{cos2a=cos^2a-sen^2a}\Rightarrow cos2a=1-2sen^2a$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}[1-(1-2sen^2a)]$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}(1-1+2sen^2a)$

$2f (x)=2sen\mbox{ 8a}\cdot2sen^2a$

Dividindo tudo por 2:

$f (x)=2sen\mbox{ 8a}\cdot sen^2a$

$\boxed{\boxed{\mathsf{2sen\mbox{ }8a\cdot sen^2a}}}$